(Unesp) Três cidades A, B e C são interligadas por estradas.
As estradas AC e AB são asfaltadas.
A estrada CB é de terra e será asfaltada.
Sabendo-se que AC tem 30km, que o angulo entre AC e AB é de 30° e que o triangulo ABC é retângulo em C, a quantidade de quilômetros da estrada que será asfaltada é:
Resposta: 10(raiz)3
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A partir dos dados da questão, esboce um triângulo. Após feito o esboço, observe que o lado AB forma a hipotenusa, o lado AC forma o cateto adjacente e o lado BC forma o cateto oposto. Sabemos que o lado AC (cateto adjacente) mede 30km, e já temos o ângulo que é 30°. Logo, como você quer saber do cateto oposto (lado BC), é mais conveniente usar a fórmula da tangente, que é tangente (tg) = cateto oposto (C.O) / cateto adjacente (C.A). Então, tg30° = C.0 / 30 -> √3/3 = C.0/30 -> 3√3 = 3 C.O -> C.O = √3 Km .
Obs.: estou à entender ainda sobre esse 10 que vem antes da raiz
flaejulio2010:
Tag 30°=(BC) /30Km ...√3/3=BC/30Km...3(BC)=30√3...BC=(30√3)/3
continuação da resposta: Solução = BC=10√3
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As três cidades estão interligadas por estradas AB, AC e BC, onde sabemos que AC = 30 km e que o ângulo entre AB e AC é de 30º, os comprimentos de AB e BC podem ser encontrados utilizando as funções trigonométricas.
Como queremos saber o comprimento da estrada BC, que é o cateto oposto ao ângulo de 30º, e já temos o valor de AC, que é o cateto adjacente, utilizaremos a função tangente:
tan(30) = BC/AC
BC = ACtan(30)
BC = 30*√3/3
BC = 10√3 km
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