Question

(Unesp) se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! Subentende- se o produto de n fatores distintos, n × (n-1) × (n-2) ...2×1.nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)^7! ?
a)0
b)1
c)2

Answer 1

9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1  -> Veja que dentre os fatores desse produto existe um 5 e um 2. O produto de 2 por 5 é 10. Desta forma:

9!=9.8.7.6.4.3.1.10 -> Assim, sem fazer todas as outras multiplicações você sabe que o resultado terá no algarismo da unidade o 0. Qualquer número multiplicado por 10 terá como algarismo da unidade o 0.

É claro que você pode simplesmente utilizar uma calculadora:
9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880

O mesmo ocorre com o 8!:

8!=8.7.6.5.4.3.2.1 = 8.7.6.4.3.1.10

E novamente o produto de 9! por 8! também terá o 0 no algarismo das unidades, pelo mesmo motivo. Não importa quantas vezes você multiplique, sempre terá como resultado um número com o 0 no algarismo da unidade.