Question

(UNESP) Para calcularmos o volume aproximado de um iceberg, podemos compará-lo com sólidos geométricos
conhecidos. O sólido da figura, formado por um tronco de pirâmide regular de base quadrada e um paralelepípedo
reto-retângulo, justapostos pela base, representa aproximadamente um iceberg no momento em que se desprendeu
da calota polar da Terra. As arestas das bases maior e menor do tronco de pirâmide medem, respectivamente, 40dam
e 30dam, e a altura mede 12dam. Passado algum tempo do desprendimento do iceberg, o seu volume era de
23100dam3, o que correspondia a 3/4 do volume inicial. Determine a altura H, em dam, do sólido que representa o
iceberg no momento em que se desprendeu.​

Answer 1

A altura H, em dam, do sólido que representa o iceberg no momento em que se desprendeu é 22.

Vamos considerar que h é a altura do paralelepípedo.

Então, temos que H = h + 12.

Precisamos calcular o volume do sólido.

O volume do tronco de pirâmide é calculado da seguinte maneira:

$V=\frac{h}{3}(AB + \sqrt{AB.Ab}+Ab)$.

A altura do tronco mede 12 dam. A área da base maior é 40.40 = 1600 dam² e a área da base menor é 30.30 = 900 dam².

Portanto, o volume do tronco é:

V = 12/3(1600 + √1600.900 + 900)

V = 4(2500 + 1200)

V = 4.3700

V = 14800 dam³.

O volume do paralelepípedo é igual a:

V = h.40.40

V = 1600h dam³.

O enunciado nos informa que 23100 corresponde a 3/4 do volume inicial.

Ou seja,

23100 = 3/4(14800 + 1600h)

30800 = 14800 + 1600h

16000 = 1600h

h = 10 dam.

Portanto, a altura H é igual a 12 + 10 = 22 dam.