Question

(UNESP) Do quadrilátero ABCD da figura a seguir, sabe-se que: os ângulos internos de vértices A e Csão retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45° e 30°; o lado CD mede 2dm.Então, os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm - gabarito com calculo. (preciso do cálculo tbm)

Answer 1

Boa tarde

Se o ângulo C é reto e o ângulo CDB mede 45º então o ângulo DBC também

mede 45º logo o triângulo BCD é isósceles e BC = CD = 2dm.

No triângulo BCD temos  BD² = BC²+CD² ⇒ BD² =2²+2²⇒BD²=2*2²⇒BD=2√2

Agora no triângulo ABD temos :

sen 30º = AB / BD = 1 / 2 ⇒ AB / 2√2 = 1 /2 ⇒ AB =2√2 /2 ⇒ AB = √2

cos 30º = AD / BD = √3 / 2 ⇒AD / 2√2 =√3 /2⇒AD=(√3/2)*2√2⇒AD=√6

Resposta :  AB= √2 dm       e     AD = √6 dm

Answer 2

Os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm, √6 e √2.

Primeiramente, observe o triângulo retângulo BCD.

Como o ângulo CDB mede 45°, então temos que o triângulo BCD, além de retângulo, é isósceles.

Então, o lado CD também mede 2 dm.

Para calcularmos o segmento BD, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

BD² = 2² + 2²

BD² = 4 + 4

BD² = 8

BD = 2√2 dm.

Agora, observe o triângulo retângulo ABD.

Para calcularmos as medidas dos catetos AB e AD, podemos utilizar o seno e cosseno.

É válido lembrar que:

• Seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa;
• Cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.

Portanto,

sen(30) = AB/2√2

1/2 = AB/2√2

AB = √2 dm

e

cos(30) = AD/2√2

√3/2 = AD/2√2

AD = √6 dm.

Para mais informações sobre Teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18897938