Question

Unesp- Dadas as funções f(x)=x²+2x+1 e g(x)=x-1,

a) encontre a função composta (fog) (x)
b) resolva a equação: (fog) (y)=0, em que y=cos x.

Answer 1

a)(f o g)(x)=f(g(x))
f(g(x))=(x-1)²+2(x-1)+1
f(g(x))=x²-2x+1+2x-2+1
f(g(x))=x²

b)(f o g)(y)=f(g(y))
f(g(cos x))=(cos x - 1)²+2(cos x - 1)+1
f(g(cos x))=cos²x-2cos x+1+2cos x-2+1
f(g(cos x))=cos²x
cos²x=0

x = 90° = π/2
ou x = 270° = 3π/2

Para considerar todas as voltas no círculo trigonométrico, podemos generalizar a solução da equação usando o valor k, que é um valor inteiro e representa o número de voltas.

S={x∈R / x=k.π+π/2, k∈Z}