Question

(Unesp- adaptada) Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas. As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 50km, que o ângulo entre AC e AB é de 30°, e que o triângulo ABC é retângulo em C, qual a quantidade de quilômetros da estrada que será asfaltada?​

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite!

Se o triângulo é retângulo em C o lado oposto é a hipotenusa. É o lado AB.

                               B                          

                         

A 30°                 ☐   C

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         50 km

A estrada que será asfaltada é o segmento BC.

Função trigonométrica a ser usada: tangente:

tg = cateto oposto a 30° / cateto adjacente a 30°

tg = AC / BC

tg = 50 / BC

tg 30° = √3 / 3

√3 / 3 = 50 / BC

BC*√3 = 50 * 3

BC = 150/√3

Racionalizando:

BC = 150*√3 / (√3*√3 )

BC = 150√3 / 3

BC = 50√3 km