Question

(Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5
= 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de
r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

Answer 1

Boa noite Thainara 

reta s: -3x + 4y - 5 = 0

coeficiente angular m1
4y = 3x + 5
y = (3x + 5)/4

m1 = 3/4

coeficiente angular da reta s:

m1*m2 = -1
m2 = -1/m1 = -4/3

equação reta s passando pelo ponto P(1,2)

y - 2 = -4/3 * (x - 1)
3y - 6 = -4x + 4

4x + 3y - 10 = 0 

3y = -4x + 10
y = (-4x + 10)/3

dois pontos tal que distam de 5

d² = (x - 1)² + ((-4x + 10)/3 - 2)²
d² = 25(x - 1)²/9 = 25 

(x - 1)² = 9 

x1 - 1 = 3
x1 = 4

x2 - 1 = -3
x2 = -2 

y = (-4x + 10)/3

y1 = (-4*4 + 10)/3 = -2
y2 = (-4*(-2) + 10)/3 = 6 

os pontos são B(4, -2) e C(-2, 6)