(Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5
= 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de
r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).
Soluções para a tarefa
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25
-3x + 4y - 5 = 0 => 4y = 3x + 5 => y =3/4x + 5/4 => mr = - 4/3
Equação de r: y - 2 = -4/3(x-1) => 3y - 6 = -4x + 4 => 4x + 3y - 10 = 0
Seja P(a,b) o ponto de r, então (a,b) pertence a r, logo:
4a + 3b -10 = 0 => 3b = 10 - 4a => b = (10 - 4a)/3
(a - 1)² + (b - 2)² = 5²
(a - 1)² + ( [(10-4a)/3 - 2]² = 25
(a - 1)² + [(4 - 4a)/3]² - 25 = 0
a² - 2a + 1 + (16 - 32a + 16a²)/9 - 25 = 0
9a² - 18a + 9 + 16 - 32a + 16a² - 225 = 0
25a² - 50a - 200 = 0
a² - 2a - 8 = 0
Δ = 4 + 32 = 36
a = (2 - 6)/2 = -2 ou a = ( 2 + 6)/2 = 4
P/ a = -2 => b = [10-4(-2)]/3 = 6
p/a = 4 => b = (10 - 4.4)/3 = -2
P(-2, 6) ou P(4, -2)
Equação de r: y - 2 = -4/3(x-1) => 3y - 6 = -4x + 4 => 4x + 3y - 10 = 0
Seja P(a,b) o ponto de r, então (a,b) pertence a r, logo:
4a + 3b -10 = 0 => 3b = 10 - 4a => b = (10 - 4a)/3
(a - 1)² + (b - 2)² = 5²
(a - 1)² + ( [(10-4a)/3 - 2]² = 25
(a - 1)² + [(4 - 4a)/3]² - 25 = 0
a² - 2a + 1 + (16 - 32a + 16a²)/9 - 25 = 0
9a² - 18a + 9 + 16 - 32a + 16a² - 225 = 0
25a² - 50a - 200 = 0
a² - 2a - 8 = 0
Δ = 4 + 32 = 36
a = (2 - 6)/2 = -2 ou a = ( 2 + 6)/2 = 4
P/ a = -2 => b = [10-4(-2)]/3 = 6
p/a = 4 => b = (10 - 4.4)/3 = -2
P(-2, 6) ou P(4, -2)
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