Question

(Unesp)A figura representa uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA B C D e um tronco de pirâmide de altura H. (imagem abaixo)
Sabendo-se que H=4cm, AB=6cm, BC=3cm e a altura h=AE=6cm, determine:
a) o volume da pirâmide EA B C D ;
b) o volume do tronco de pirâmide.

Answer 1

A) O volume da pirâmide EA'B'C'D' é de 4/3 cm³

B) O volume do tronco da pirâmide é de 104/3cm³

Vamos aos dados/resoluções:

Devido à semelhança entre os triângulos EA'B' e EAB, podemos escrever:  

(h-H)/h = A'B' / AB

(6-4)/6 = A'B' / 6

Comparando os numeradores, já que os denominadores são iguais, fica :  

A'B' = 2Cm

e em razão da semelhança entre os triângulos EB'C e EBC, teremos então:

(h-H)/h = B'C' / BC

(6-4) / 6 = B'C' / 3

2.3 = 6.B'C'

6 = 6.B'C'

B'C' = 6/6

B'C = 1cm

Finalizando então, encontraremos:

A) VEA'B'C'D = AB.Altura/3 = (2.1) (6-4)/3 = (2.2) / 3 = 4/3 cm³

VEABCD = AB.altura/3 = (6.3).(6/3) = 6.6 = 36cm³

B) Vtronco da pirâmide = 36 = 4/3 = 108/3 - 4/3 = 103/3 cm³

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)