Question

UNESP - 2017 Uma função quadrática f é dada por f(x) = x² + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a *
1 ponto
–6.
–9.
–10.
–12.
–5.​

Answer 1

Resposta = -5

f(x) = x² + bx + c

Se f(1) = –1

f(1) = –1

1 + b + c = -1

b + c = -2

b = -2 - c (I)

Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1

f(2) – f(3) = 1

f(2) = 4 + (-2 - c)2 + c

f(3) = 9 + (-2 - c)3 + c

4 + (-2 - c)2 + c - (9 + (-2 - c)3 + c) = 1

4 - 4 -2c + c -(9 -6 - 3c + c) = 1

-c -3  +2c = 1

c = 4(II)

(I) e (II)

b = -2 - 4

b = -6 (III)

f(x) = x² -6x + 4 (FUNÇÃO)

Minimo = -Δ/4a

Δ = 36 - 4.1.4 = 20

-20/4 = -5 (FINAL)