Question

(UNESP-2012) Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m=225kg, colocado na plataforma A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo 3s. A partir daí, um sistema de freios passa a atua, fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto será descarregado.


Considerando g=10m/s2, desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3s é igual a

R:275
Preciso dos cálculos por favor

Answer 1

Inicialmente, determinaremos qual a aceleração necessária para o bloco m percorrer 4,5m em 3s. Tratando-se de um movimento retilíneo uniformemente acelerado, como descrito no enunciado, podemos utilizar a fórmula:
$S=S_{0}+V_{0}*t+ \frac{a*t^{2}}{2}$

Visto que o móvel parte do repouso (V₀=0) e também da origem dos espaços (S₀=0), substituímos os valores:
$4,5=0+0+ \frac{a*3^{2}}{2}$
$9=9a$
$a=1m/s^2$

Feito isso, determinaremos a força peso tanto para o bloco m quanto para o bloco M, por meio de:
$F=m*a$
$P=m*g$

Para m:
$P_{m}=225*10$
$P_{m}=2250N$

Para M:
$P_{M}=M*10$
$P_{M}=10M$

Por enquanto deixaremos o peso de M em função de sua massa (M). Como o bloco M terá que deslocar o outro bloco, estando ambos submetidos à mesma aceleração gravitacional, é necessário que a massa (e consequentemente a força peso) de M seja maior que a massa de m (M>m).

Tendo isso em mente, calcularemos a força resultante que atuará no conjunto:
$F_{resultante}=m_{total}*a$
$P_{M}-P_{m}=(M+225)*1$
$10M-2250=M+225$
$9M=2475$
$M=275kg$