Question

(Unesp 2006) Uma composição de metrô deslocava-se com a velocidade máxima permitida de 72 km/h, paraque fosse cumprido o horário estabelecido para a chegada à estação A. Por questão de conforto e segurançados passageiros, a aceleração (e desaceleração) máxima permitida, em módulo, é 0,8 m/s£. Experiente, ocondutor começou a desaceleração constante no momento exato e conseguiu parar a composiçãocorretamente na estação A, no horário esperado. Depois de esperar o desembarque e o embarque dospassageiros, partiu em direção à estação B, a próxima parada, distante 800 m da estação A. Para percorreresse trecho em tempo mínimo, impôs à composição a aceleração e desaceleração máximas permitidas, masobedeceu a velocidade máxima permitida. Utilizando as informações apresentadas, e considerando que aaceleração e a desaceleração em todos os casos foram constantes, calcule

a) a distância que separava o trem da estação A, no momento em que o condutor começou a desacelerar acomposição.

b) o tempo gasto para ir da estação A até a B.

Answer 1

lembrando que velocidade é dada por m/s e distância em Metros:
a) Sabemos que é um movimento uniformemente variado, portanto primeiro calculamos o TEMPO, para então calcular o DESLOCAMENTO:
$V=Vo+a.t\\\ 0=20+ (-0,8).t\\0,8t=20\\t=25s$

Após isso, calculamos o deslocamento:
$S=Vo.t+ \frac{a}{2}.t^{2}\\S=20.25- \frac{0,8}{2} .25^{2}\\S=500-250\\S=250metros$

b) Como ele quer a distancia de 800 metros, mas já sabemos pela letra anterior que parar acelerar e frenar, gastamos em conjunto 500 metros, assim gastando 50 segundos. Para calcularmos o resto, primeiro descobrimos o período de Velocidade contante
$800-500=300$
restando apenas 300 metros fazemos
$V= \frac{S}{T}\\20= \frac{300}{t} \\t=15s$

somando os tempos temos
$50+15=65segundos$