Question

(UNESC) A soma das arestas de um cubo é igual a 72 cm, então o volume do cubo é igual a:

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o volume do referido cubo é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = 216\:\textrm{cm}^{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a soma das medidas das arestas "Sa" de um cubo:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{a} = 72\:\textrm{cm}\end{gathered}$

Sabemos que o volume do cubo é numericamente igual ao cubo da medida da aresta, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = a^{3}\end{gathered}$

Além disso, sabemos que todo o cubo possui 12 arestas. Desta forma, devemos calcular a medida de uma só aresta. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a = \frac{S_{a}}{12}\end{gathered} }$

Substituindo "II" em "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = \bigg(\frac{S_{a}}{12}\bigg)^{3}\end{gathered} }$

Substituindo a soma das arestas na equação "III", temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = \bigg(\frac{72}{12}\bigg)^{3}\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (6)^{3}\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\cdot6\cdot6\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 216\end{gathered}$

✅ Portanto, o volume do cubo é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 216\:\textrm{cm}^{3}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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