Question

(unemat-MT) na expressão sec^2 x . cos x - cotg . senx x/ cossec^2 x . sen x - sec x . cotg x + cotg x . cos x podemos afirmar que:
a) o numerador é igual a sen x . tg x.
b )o denominador é igual a cos x . cotg x.
c) podemos dizer que sec^2 x . cos x - cotg . senx x/ cossec^2 x . sen x - sec x . cotg x + cotg x . cos x = tg x.
d) se considerarmos sec x . cotg x - cotg x . cos x isoladamente, então podemos substituí-la por sen x.
e) o numerador é igual ao denominador, portanto a expressão é igual a 1 (um).
POR FAVOR ME AJUDEM

Answer 1

Vamos lá , Gabi.

$\frac{sec^{2} x.cosx - cotgx.senx}{ cossec^{2}x.senx - secx.cotgx +cotgx.cosx } =$

Vamos desenvolver em partes , primeiro o numerador :

$sec^{2} x.cosx-cotgx.senx =$

$(\frac{1}{cosx} )^{2} .cosx - \frac{cosx}{senx}.senx =$

$\frac{1}{ cos^{2}x } .cosx - cosx =$

$\frac{1}{cosx} - cosx =$

$\frac{1- cos^{2}x }{cosx} =$

Como sen²x+cos²x = 1 :

$\frac{1- cos^{2}x }{cosx} = \frac{ sen^{2}x }{cosx}$ 

Agora vamos analisar a afirmação a respeito do numerador :

Segundo a opção a , numerador = 

$senx. tgx =$

$senx. \frac{senx}{cosx} =$

$\frac{ sen^{2}x }{cosx}$ (Verdadeiro)

Resolvendo o denominador , temos :

$cossec^{2}x.senx - secx.cotgx + cotgx.cosx =$

$(\frac{1}{senx}) ^{2} .senx - \frac{1}{cosx} . \frac{cosx}{senx} + \frac{cosx}{senx} .cosx =$

$\frac{1}{ sen^{2}x }.senx - \frac{1}{senx} + \frac{ cos^{2}x }{senx} =$

$\frac{1}{senx} - \frac{1}{senx} + \frac{ cos^{2}x }{senx} =$ $\frac{ cos^{2}x }{senx}$ .

Agora , vamos analisar as opções :

b) o denominador é igual a cosx.cotgx :

$cosx.cotgx =$

$cosx. \frac{cosx}{senx} =$

$\frac{ cos^{2}x }{senx}$ (verdadeiro)

Analisando a opção C que diz que a expressão vale tgx :

$\frac{numerador }{denominador} =$

$\frac{ \frac{ sen^{2}x }{cosx} }{ \frac{ cos^{2}x }{senx} } =$

$\frac{ sen^{2}x.senx }{ cos^{2}x.cosx } =$

$\frac{ sen^{3}x }{ cos^{3}x } = tg^{3} x$

Opção C : (falsa)

Ainda analisando , opção D :

$secx.cotgx - cotgx.cosx =$

$\frac{1}{cosx}. \frac{cosx}{.senx} - \frac{cosx}{senx}. cosx =$

$\frac{1}{senx} - \frac{ cos^{2}x }{senx} =$

$\frac{1- cos^{2}x }{senx} =$

$\frac{ sen^{2}x }{senx} = senx$ (verdadeiro)

Por último , a opção E . Falsa , pois vimos a partir da análise da opção C que a expressão não vale 1 , mas sim tg³x .

Então , a , b e d são verdadeiras .

Espero ter ajudado , abs.