(UNEMAT-MT/2017) Sejar uma reta com equação
r:3x +2y = 20. Uma reta s a intercepta no ponto
(2,7).
Sabendo que r es são perpendiculares entre si, qual
é a equação da reta s?
(A) 2x - 3y = -17.
(B) 2x - 3y = -10.
(C) 3x + 2y = 17.
(D) 2x - 3y = 10.
(E) 2x + 3y = 10.
Soluções para a tarefa
Olá !
Em primeiro lugar, precisamos analisar com calma a situação dada pelo exercício para não cometer nem um pequeno erro, ok ?
* Ele diz que, uma reta (r), se cruza com uma reta (s), formando um ângulo de 90 graus (perpendiculares)
- Lembra-se da propriedade especial de duas retas perpendiculares ? O coeficiente angular de uma multiplicado pelo coeficiente angular da outra, é igual a -1:
Mr . Ms = -1
- Analisemos a equação da reta (r) : 3x + 2y = 20
Percebemos que ela não está nem na forma geral, nem na forma reduzida. Para tanto, precisamos transformá-la na forma reduzida.
Lembra ? Isolar o Y.
Fica: (r) y = -3x/2 + 10
O coeficiente angular da reta (r) é : -3/2 (número que multiplica o x)
- Agora substituindo na fórmula anterior:
Mr . Ms = -1
-3/2 . Ms = -1
Ms = 2/3
* Ele diz também que as retas se intersectam no ponto (2,7), ou seja este ponto pertence tanto à reta (r) quanto à reta (s) e portanto PODE ser usado para formar tanto a equação de reta (r) quanto (s). No caso queremos a (s).
- Usando a equação de formação da reta, usando o ponto (2;7) e o coeficiente da reta (s), 2/3:
y - yo = M(x - xo)
y - 7 = 2/3(X - 2)
y - 2x/3 = 7 - 4/3
3y - 2x = 21 - 4
2x -3y = -17
Resposta: 2x -3y = -17, Alternativa A