Matemática, perguntado por clemeltong, 8 meses atrás

(Unemat 2010) Dada a equação de reta (s): 2x - y + 1 = 0 e o ponto de coordenadas P(1, 1), a distancia entre o ponto P e a reta (s) é igual a: √2 2/√5 2√5/5 2/5 5

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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A partir  da equação geral da reta e do ponto dado obtemos as incógnitas:

a=2\\b=-1\\c=1\\x=1\\y=1

A distância entre um ponto e uma reta é dada pela fórmula:

d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2} }

Substituindo as incógnitas pelos valores do exercício obtemos a distância:

d=\frac{|2.1+(-1).1+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2} }

d=\frac{|2-1+1|}{\sqrt{4+1} }

d=\frac{2}{\sqrt{5} }

d=\frac{2}{\sqrt{5} }.\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} }

d=\frac{2\sqrt{5} }{5}

Ficou meio estranho para ler da forma que você colocou as opções, mas parece que o exercício dá duas opções válidas visto que \frac{2}{\sqrt{5} } =\frac{2\sqrt{5} }{5}.

A forma padrão é a versão racionalizada que dei como resposta final para a distância "d", mas isso não quer dizer que a outra forma esteja errada.

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