Question

(UNEB-BA) Se x pertence ao intervalo [0,π/2] e tgx= 2, então cosx vale?

Answer 1

$\sec^{2}x=1+\mathrm{tg^{2}\,}x\\ \\ \left(\dfrac{1}{\cos x} \right )^{2}=1+\mathrm{tg^{2}\,}x\\ \\ \dfrac{1}{\cos^{2} x}=1+\left(2 \right )^{2}\\ \\ \dfrac{1}{\cos^{2} x}=1+4\\ \\ \dfrac{1}{\cos^{2} x}=5\\ \\ \cos^{2}x=\dfrac{1}{5}\\ \\ \cos x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{5}}\\ \\ \cos x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}$


Como $x$ é um arco do primeiro quadrante, seu cosseno é positivo. Então

$\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\\ \\ \cos x=\dfrac{1\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} \cos x=\dfrac{\sqrt{5}}{5} \end{array} }$