(UNEB BA/2009) A reta m de equação 6x+8y–48=0 intersecta os eixos
coordenados cartesianos nos pontos P e Q. Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos lá
Explicação passo a passo:
Vamos lá.
Veja, Igor , que está fácil.
Tem-se a reta "r" cuja equação é: 6x + 8y - 48 = 0.
Apenas vamos colocar o "-48" para o segundo membro, para facilitar os cálculos de que vamos precisar daqui a pouco.
Assim, a nossa reta "r" ficará sendo, após passarmos "-48" para o segundo membro:
6x + 8y = 48 . (I)
Agora vamos à sua questão, que é: o gráfico da reta "r" acima intersecta os eixos cartesianos nos pontos "P" e "Q".
Pede-se a distância, em "u.c." de "P" a "Q".
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Quando o gráfico da reta "r" cortar o eixo dos "x", então, neste instante, o "y" será igual a zero. Assim, se temos que a reta "r" é esta, conforme vimos lá na expressão (I):
6x + 8y = 48 ----- substituindo "y" por zero, teremos:
6x + 8*0 = 48
6x + 0 = 48
6x = 48
x = 48/6
x = 8 <--- Este será o valor de "x", quando y = 0. Ou seja, o gráfico da reta "r" cortará o eixo dos "x" no ponto (8; 0).
ii) Quando o gráfico da reta "r" cortar o eixo dos "y", então, neste instante, o "x" será igual a zero. Assim, se temos que a reta "r" é esta, conforme vimos lá na expressão (I):
6x + 8y = 48 ------ substituindo "x" por zero, teremos:
6*0 + 8y = 48
0 + 8y = 48
8y = 48
y = 48/8
y = 6 <--- Este é o valor de "y", quando x = 0 . Ou seja, o gráfico da reta "r" cortará o eixo dos "y" no ponto (0; 6).
iii) Agora, finalmente, vamos encontrar a distância (d) entre esses dois pontos, ou seja, entre os pontos (8; 0) e (0; 6), que são os pontos em que o gráfico da reta "r" corta o eixo dos "x" e o eixo dos "y", respectivamente.
Assim, teremos:
d² = (0-8)² + (6-0)²
d² = (-8)² + (6)²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = +-√(100) ----- como √(100) = 10, então teremos:
d = +- 10 ---- mas como uma distância não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
d = 10 u.c. <--- Esta é a resposta.
Deu pra entender bem?
OK?