Question

UNCISAL Hidrostatica(Gab letra e)


Em 12 de agosto de 2000, o mundo acompanhou o drama de 118 marinheiros russos que estavam presos no interior de um submarino nuclear naufragado, o Kursk. O que se sabe é que duas explosões de causa ainda desconhecida fizeram com que o Kursk afundasse nas águas geladas do Mar Barents, a 100 metros de profundidade.


Considere que em um submarino a pressão do ar no interior seja igual à pressão atmosférica. Considere também que esse submarino possui uma escotilha de observação plana, transparente e circular, com diâmetro de 20,0 cm. Assumindo que a densidade da água é 1000 kg/m3 , a aceleração da gravidade é igual a 9,8 m/s2 , pi = 3,14 e que a pressão atmosférica é 1,0x105 Pa, qual é, na profundidade mencionada no texto, a força resultante sobre a escotilha de observação?

A) 30,8 × 10^3 N.
B) 33,9× 10^3 N.
C) 12,3× 10^4 N.
D) 30,8× 10^7 N.
E) 33,9× 10^7 N.

Answer 1

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Dados:

•   profundidade:   $\mathsf{h=100~m;}$

•   diâmetro da escotilha:   $\mathsf{d=20~cm=0,\!20~m;}$

•   densidade da água:   $\mathsf{\rho=1\,000~kg/m^3;}$

•   aceleração da gravidade:   $\mathsf{g=9,\!8~m/s^2;}$

•   pressão atmosférica:   $\mathsf{P_{atm}=1\cdot 10^5~Pa.}$

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•   Pressão externa absoluta:

$\mathsf{P_{ext}=P_{atm}+\rho g h}\\\\ \mathsf{P_{ext}=1\cdot 10^5+1000\cdot 9,\!8\cdot 100}\\\\ \mathsf{P_{ext}=100\,000+980\,000}\\\\ \mathsf{P_{ext}=1\,080\,000~Pa}\qquad\quad\checkmark$


•   Pressão interna absoluta:

$\mathsf{P_{int}=P_{atm}}\\\\ \mathsf{P_{atm}=1\cdot 10^5~Pa} \\\\ \mathsf{P_{int}=100\,000~Pa}$


•   Área da escotilha circular:

$\mathsf{A=\pi r^2}\\\\ \mathsf{A=\pi\left(\dfrac{d}{2}\right)^{\!\!2}}\\\\\\ \mathsf{A=\pi\cdot \dfrac{d^2}{4}}\\\\\\ \mathsf{A=\pi\cdot \dfrac{(0,\!20)^2}{4}}$

$\mathsf{A=\pi\cdot \dfrac{0,\!04}{4}}\\\\\\ \mathsf{A=\pi\cdot 0,\!01}\\\\ \mathsf{A=3,\!14\cdot 0,\!01}\\\\ \mathsf{A=0,\!0314~m^2}\qquad\quad\checkmark$

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•   Força devido à pressão externa:

$\mathsf{F_{ext}=P_{ext}\cdot A}\\\\ \mathsf{F_{ext}=1\,080\,000\cdot 0,\!0314}\\\\ \mathsf{F_{ext}=33\,912~N}\\\\ \mathsf{F_{ext}=33,\!912\cdot 10^3~N}\qquad\quad\checkmark$


•   Força devido à pressão interna:

$\mathsf{F_{int}=P_{int}\cdot A}\\\\ \mathsf{F_{ext}=100\,000\cdot 0,\!0314}\\\\ \mathsf{F_{ext}=3\,140~N}\\\\ \mathsf{F_{ext}=3,\!14\cdot 10^3~N}\qquad\quad\checkmark$


A intensidade da força resultante sobre a escotilha é

$\mathsf{F_R=F_{ext}-F_{int}}\\\\ \mathsf{F_R=33,\!912\cdot 10^3-3,\!14\cdot 10^3}\\\\ \mathsf{F_R=(33,\!912-3,\!14)\cdot 10^3}\\\\ \mathsf{F_R=30,\!772\cdot 10^3~N}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F_R\approx 30,\!8\cdot 10^3~N} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta}$


Resposta: alternativa $\mathsf{A)~30,\!8\cdot 10^3~N.}$


(rever gabarito dado no enunciado)