Question

(Unb) Sabendo-se que log2= 0,30103 e log7= 0,84510, determine o número de algarismos (no sistema decimal) de 875^10.

Answer 1

$log{(875)}^{10} = 10 log(875) \\ = 10( log( {5}^{3}.7 ) ) \\ = 10(3 log(5) + log(7) )$

$10(3. log( \frac{10}{2}) + log(7) ) \\ = 10(3 log(10) - 3 log(2) + log(7))$

$10(3.1 - 3.0,30103 + 0,84510) \\ = 10(3 - 0,90309 + 0,84510) \\ = 10.2,94201 = 29,4201$

São 6 algarismos.