Question

(UNB) No projeto urbanístico de uma cidade, o paisagista previu a urbanização do canteiro central de uma das avenidas, com o plantio de 63 mudas de Flamboyant, todas dispostas em linha reta e distantes 5 m uma da outra. No dia do plantio, o caminhão descarregou as mudas no início do canteiro central, no local onde seria plantada a primeira muda. Um jardineiro foi designado para executar o serviço. Para isso, partindo do lugar onde as mudas foram colocadas, ele pegou três mudas de cada vez, plantou-as nos locais designados, enfileirando-as uma após a outra. Calcule, em hectômetros, a distância total mínima percorrida pelo jardineiro após finalizar o trabalho. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

Eu gostaria de saber se existe uma parte fracionária ( eu fiz e achei ) . Como no gabarito oficial não aparece fiquei com essa dúvida .

Answer 1

Olá Ludeen.


Organizando as informações.

Pelo enunciado, temos que um caminhou descarregou mudas no inicio do canteiro onde iria ser plantada a primeira muda. O jardineiro tem o objetivo de plantar 63 mudas com uma distância de 5m uma da outra.

O jardineiro fará o seguinte procedimento. Ele partirá do local onde foi descarregadas as mudas pelo caminhão e pegará 3 para plantar, depois de plantar ele volta ao local onde está as mudas e planta mais 3 novamente, e assim sucessivamente.

Vamos analisar agora o trajeto do jardineiro.

Primeiro o jardineiro vai até o local onde a primeira muda seria plantada e pega 3 mudas, como a primeira já está no local onde as mudas foram descarregadas, ele só precisará andar 10 metros para plantara as outras. Depois ele volta toda a distância que ele percorreu, ou seja, 10 metros e pega mais 3 para plantar, onde ele terá que andar 15 metros a mais do que a caminhada anterior (25 metros no total), depois ele volta até onde estão as muda e anda 15 metros a mais do que a ida anterior, e assim sucessivamente.

Portanto, podemos utilizar a equação de uma P.A. que expressa a quantidade de metros percorridos a cada trajetória, e a soma de uma P.A., para calcular a distância total.

$\mathsf{a_1=10}\\\\\mathsf{a_{n}=10+(n-1)\cdot15}$

Como são 63 mudas para serem plantas, trajetos será a divisão de 63 por 3, ou seja, 21.

$\mathsf{a_{21}=10+(21-1)\cdot15}\\\\\mathsf{a_{21}=10+300}\\\\\mathsf{a_{21}=310}$

Portanto, em seu ultimo trajeto ele andará 310 metros.

Somando toda sua trajetória utilizando a soma de uma P.A.

$\mathsf{S_{21}=\dfrac{(10+310)\cdot21}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{21}=\dfrac{320\cdot21}{2}}\\\\\\\\\mathsf{S_{21}=160\cdot21}\\\\\\\mathsf{S_{21}=3.360}$

Lembrando que esse seria o caminho de ida, se multiplicarmos por 2 teremos o total (a ida e a volta).

$\mathsf{3.360\cdot2=6.720}$

Porém, devemos descontar a volta, já que ela é desnecessária

$\mathsf{6.720-310=6.410}$

Convertendo metros em hectômetro.

$\mathsf{6.410 \cdot\dfrac{1}{100}=64,1}$

Desprezando a parte fracionária, assim como pede o enunciado.

Total da trajetória do jardineiro é de 64,1 hectômetros.


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