(UnB) – Julgue: A soma de todos os números
naturais compreendidos entre 1 e 100 que não são
múltiplos de 3 é 3.367.
pfv presciso pra manha
Soluções para a tarefa
resolução!
de 1 a 100 são 100 números, primeiro vamos ver quantos são múltiplos de 3, mas a questão pede a soma dos números não múltiplos de 3 compreendidos entre 1 e 100.
an = a1 + ( n - 1 ) r
99 = 3 + ( n - 1 ) 3
99 = 3 + 3n - 3
99 = 3n
n = 99/3
n = 33
a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 1 e 100
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Sn = ( 3 + 99 ) 33 / 2
Sn = 102 * 33 / 2
Sn = 51 * 33
Sn = 1683
agora vamos ver a soma dos números compreendidos entre 1 e 100.
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Sn = ( 2 + 99 ) 100 / 2
Sn = 101 * 50
Sn = 5050
S = 5050 - 1683
S = 3367
Resposta: Correto é 3367
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá.
Primeiro vamos calcular a soma dos números múltiplos de 3:
3 6 9 12 15... Ou seja a nossa Razão é 3. a1 = 3 e nosso an = 99
an = a1 + (n - 1) * r
99 = 3 + (n - 1) * 3
99 = 3 + 3n - 3 ( ➗ divide tudo por 3)
33 = 1 + n - 1
n = 33
Sn multiplos de 3 = ((a1 + an) * n) / 2
Sn = ((3 + 99) * 33) / 2
Sn = 3366 / 2 = 1683
Agora vamos achar o valor da soma de todos os numeros de 1 a 100:
a1 = 1 an = 100 e nossa razão = 1 Ou seja uma PA constante:
Sn = ((1 +100) * 100) / 2
Sn = 5050
Agora vamos retirar a soma de todos os numeros que são multiplos de 3
5050 - 1683 = 3367
Ou seja está correta