unb em uma empresa existem 9 diretores, sendo 3 desses de uma mesma família. quantas comissões de 3 diretores podem ser formadas contendo cada uma no máximo, 2 diretores da mesma família?
Soluções para a tarefa
83 comissões.
A questão dá que existem 9 diretores e desse 3 são da mesma família, pergunta-se quantas comissões de 3 diretores podem ser formadas com essas condições, levando em conta que não pode haver mais de 2 pessoas da mesma família na mesma.
Quando paramos para analisar, se pode haver 2 integrantes da mesma família na comissão, então a única exclusão é se acontecer da comissão ser formada pelos 3 membros da família, ou seja, apenas é excluída uma possibilidade dentro do universo de opções.
Para resolver essa questão usaremos a fórmula de combinação que é a seguinte:
C = n! / P! .( n - p )!
onde,
n = número de elementos
p = números de elemento por comissão.
C = 9! / 3! .(9-3)!
C = 9! = 3! . 6!
C = 362880 / 6 . 720
C = 84 total de possibilidades.
Agora é só excluir do total a uma única possibilidade excluída e chegamos ao resultado.
84 - 1 = 83
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!