Question

(UnB-DF) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e 20 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a:
no primeiro caso o ponteiro faz um ângulo de 90º com o eixo x
No segundo caso faz um ângulo de 330º . 360º/b = 330º
E no terceiro, faz um ângulo de 210º. 330º/c= 60min/35min c=210º

Answer 1

No primeiro caso o ponteiro faz um ângulo de 90° com o eixo X.

No segundo, faz um ângulo de 330°.
360°/b = 60min/55min
b = 330°

E no terceiro, faz um ângulo de 210°.
360°/c = 60min/35min
c = 210°

Sendo assim,

Na decomposição dos três vetores, temos:

u' = (12cos 90°)i +(12sen 90°)j

u' ' = (12cos 330°)i +(12sen 330°)j

u' ' ' = (12cos 210°)i +(12sen 210°)j


Módulo da soma de todos os três vetores:

|S| = |u' + u' ' + u' ' '|
        
|S| = √(12cos 90°+12cos 330°+12cos 210°)²+(12sen 90°+12sen 330°+12sen 210°)²
         
|S| = √[12(cos 90°+cos 330°+cos 210°)]² + [12(sen 90°+sen 330°+sen 210°)]²


Dados:
cos 90° = 0
cos 330° = -cos 210° .:. cos 330° + cos 210° = 0
sen 330° = sen 210° = -0,5 .:. sen 330°+sen 210° = -1
sen 90° = 1

|S| = 0

Resposta: Zero.

Answer 2

Resposta:

10 cm

Explicação:

Desenhando o que a questão fala podemos achar a resposta de um jeito mais simples.

A questão fala que o raio vale 10 cm, ou seja, o ponteiro dos minutos sempre terá valor 10 cm independente da hora.

As 12:00 o ponteiro dos minutos terá de 90 graus no eixo y com valor 10 cm.

Quando for 12:30 o ponteiro dos minutos terá  -90 graus no eixo y com valor -10 cm.

somando 12:00 com 12:30:

10 cm+ (-10 cm)= 0

Agora basta ver quando o ponteiro está no 12:40.

Independente do lugar em que o ponteiro está ,o valor dos minutos sempre vai ser igual ao raio, como informado na questão. Então y será igual a 10 cm.

somando o 12:40 com 12:00 e 12:30:

10 cm+ 0= 10 cm