(UnB DF-91) Os números a1, a2, a3, ..., an estão em progressão aritmética e b1, b2, b3, ..., bm estão em proprogressão geométrica de razão q. Ambas estritamente crescentes.
Sabendo que:
a1=b1
a3=b2
a9=b3
calcule a soma 1 + q2 + q4.
Soluções para a tarefa
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a1=b1 ==>a1=b1
a3=b2 ==>a1+2r=a1*q ==>a1=-2r/(1-q) (i)
a9=b3 ==> a1+8r=a1*q² ==>a1=-8r/(1-q²) (ii)
(i)=(ii)
-2r/(1-q) = -8r/(1-q²)
(1-q²)/(1-q) =4
(1-q)*(1+q)/(1-q)=4
1+q =4 ==>q=3
1+q²+q⁴ =1+3²+3⁴ =1+9+81=91
a3=b2 ==>a1+2r=a1*q ==>a1=-2r/(1-q) (i)
a9=b3 ==> a1+8r=a1*q² ==>a1=-8r/(1-q²) (ii)
(i)=(ii)
-2r/(1-q) = -8r/(1-q²)
(1-q²)/(1-q) =4
(1-q)*(1+q)/(1-q)=4
1+q =4 ==>q=3
1+q²+q⁴ =1+3²+3⁴ =1+9+81=91
uppertroy:
Muito obrigado!
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