Question

(UnB-DF - 1996) Geometria Espacial

Considere o sólido obtido de um paralelepípedo retângulo, retirando-se um prisma, conforme indica a figura abaixo. Calcule, em centímetros cúbicos, a metade do volume desse sólido.

Obs.: Peço, por favor, que explique como calcular o volume do Prisma.

Answer 1

Olá SrEklen, neste exercício, vamos explorar o conceito de volume de prismas e paralelepípedos. Vamos lá!

Resposta:

84,75cm³

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que:

$V_{prisma}=A_b.h$

Para calcular o volume desta figura, observemos que:

$V_t=V_{par} - V_{pris}$

Calculemos estes dois. O volume de um paralelepípedo e dado pelo produto do comprimento vezes largura vezes altura, isto é, a área da base (que é um retângulo) vezes a altura. Logo:

$V_{par}=c.l.h_{par}=(4+3+1).4.(3+3)=8.4.6=32.6=192cm^3$

Sobre o volume do prisma, vemos pela figura que se trata de um prisma triangular, colocado na horizontal. Vejamos:

$V_{pris}=A_b.h_{pris}=\frac{b_{tri}.h_{tri}}{2}.h_{pris}$

Verifiquemos, com todo o cuidado, $h_{tri} e h_{pris}$.

-> A altura do triângulo será dada por 3cm, pois, pela extremidade da figura, traçamos uma reta paralela à reta cuja medida vale 3cm.

-> A altura do prisma resulta do triângulo retângulo (na base superior da figura), sendo a base de (4cm-1cm)=3cm e a altura de 4cm, pois os lados da parte lateral do prisma são paralelos. Pelo teorema de Pitágoras:

$h_{pris}^2=3^2+4^2=9+16=25 \iff h_{pris}=\sqrt{25}=5 \iff h_{pris}=5$

Logo, o volume do prisma será:

$V_{pris}=\frac{b_{tri}.h_{tri}}{2}.h_{pris}=\frac{3.3}{2}.5=\frac{9}{2}.5=\frac{45}{2}=22,5cm^3$

Logo, o volume da figura será:

$V_T=V_{par}-V_{pris}=192-22,5=169,5cm^3 \iff \frac{V_T}{2}=\frac{169,5}{2}=84,75cm^3$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas.

Answer 2

Resposta:87cm³

Explicação passo-a-passo:

Volume do paralelepípedo: 4x8x6=192

Volume do prisma: área da base x altura = (3x3)/2 x 4 = 18

Volume da peça: 192 - 18 = 174

Como o enunciado pede a metade, 87cm³