Question

(Unb)Considerando que a, b e c são constantes reais tais que, para todo número real x ≠ 0 e x ≠ 3,
(8x² - 13x + 27)/[x(x - 3)²] = (a/x) + [b/(x - 3)] + [c/(x - 3)²],
calcule a soma a + b + c, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

Answer 1

Nessa parte (a/x) + [b/(x - 3)] + [c/(x - 3)²], vamos tirar o m.m.c. dos denominadores.

O m.m.c. de (x), (x - 3) e (x - 3)² é x(x - 3)². Logo:

a(x - 3)² +  bx(x - 3) + cx    

               x(x - 3)²

Desenvolvendo...

a(x² - 6x + 9) +  bx² - 3bx + cx    

                 x(x - 3)²

ax² - 6ax + 9a +  bx² - 3bx + cx    

                 x(x - 3)²

ax² + bx² - 6ax - 3bx + cx + 9a    

                 x(x - 3)²

(a + b)x² - (6a + 3b - c)x + 9a  

                 x(x - 3)²

Igualando...

(a + b)x² - (6a + 3b - c)x + 9a   =  8x² - 13x + 27

                 x(x - 3)²                           x(x - 3)²

Logo:

(a + b) = 8

(6a + 3b - c) = - 13

9a = 27

Primeiro, o valor de a.

9a = 27 ⇒ a = 3

Agora, o valor de b.

a + b = 8

3 + b = 8 ⇒ b = 5

Por fim, o valor de c.

6a + 3b - c = - 13

6.3 + 3.5 - c = - 13

18 + 15 - c = - 13

33 - c = - 13

- c = - 13 - 33

- c = - 46

c = 46

A questão quer a soma a + b + c. Portanto:

a + b + c = 3 + 5 + 46 = 54.

Resposta: 54.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Vou apenas corrigir o erro acima

A= 3

B= 5

logo c = 20

pois -(6A + 3B - C ) = - 13

Não esqueça do sinal negativo.

-6A -3A + C = -13

-33 + C = -13

C= 20

20 + 5 + 3 = 28 Gabarito da questão