Question

(Umesp - SP) Sabe-se quue 3 e 1 são raízes da equação $x^{4} - 3x^{3} - 3x^{2} + 11x - 6 = 0$ . Então a soma dos quadrados de todas as raízes vale:
a) 17
b) 9
c) 20
d) 15
e) 12

Answer 1

como é quadrado ele tem 4partes
entao:
3x4=12

Answer 2

Reduzindo o grau do polinômio dividindo por x-3:

x^4-3x³-3x²+11x-6 | x-3
                             x³-3x+2

Reduzindo novamente dividindo por x-1:

x³-3x+2 | x-1
             x²+x-2

As outras duas raízes você encontra resolvendo x²+x-2=0 :

x²+x-2=0
(-x-2)*(-x+1)=0
-x-2=0
x=-2
ou
-x+1=0
x=1

A soma dos quadrados de todas as raízes:

3²+1²+(-2)²+1² = 9+1+4+1=15

d)15