Question

(UMC-SP) Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no
segundo, seis no terceiro e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.
Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

Answer 1

No primeiro dia, toma 2
No segundo dia, toma 4
No terceiro dia, toma 6

Veja que a quantidade de pílulas tomadas a cada dia vai crescendo de 2 em 2

Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 2

$P.A~(2,4,6,...)$
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O vidro irá acabar quando forem tomadas, ao total, 72 pílulas.

A soma de 'n' termos dessa P.A deve ser 72

$a_{1}=2\\a_{2}=4\\r=4-2=2\\\\a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{n}=2+(n-1)2\\a_{n}=2(1+n-1)\\a_{n}=2n$

$S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2\\(a_{1}+a_{n})*n/2=S_{n}\\(a_{1}+a_{n})*n/2=72\\(2+2n)*n/2=72\\2*(1+n)*n/2=72\\(1+n)*n=72\\n+n^{2}=72\\n^{2}+n-72=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=1^{2}-4*1*(-72)\\\Delta=1+288\\\Delta=289$

$n=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\n=(-1\pm\sqrt{289})/(2*1)\\n=(-1\pm17)/2\\\\n'=(-1+17)/2\\n'=16/2\\n'=8\\\\n''=(-1-17)/2\\n''=-18/2\\n''=-9$

n = - 9 não serve, pois n é positivo já que indica a posição do termo da PA

Resposta: O conteúdo será tomado em 8 dias