Question

Umaempresa de recicláveis, enquanto não decide a prioridade das mudançasestruturais, resolve aplicar certa quantidade de seu capital em um fundode rendimento. O rendimento líquido R(x) é dado pela função:R(x) = x2 – 15x + 50em que x representa o número de dias decorridos desde que se começou a aplicação.a)    Determine os dias em que o rendimento é nulo.b)    Determine o período em que o rendimento é positivo, isto é, o período em que a empresa terá lucro.c)    Determine o período em que o rendimento é negativo, isto é, o período em que a empresa terá prejuízo.Atenção: Demonstre os cálculos.

Answer 1

a)
x² - 15x + 50 = 0

a = 1
b = -15
c = 50

Δ = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 50 = 225 - 200 = 25

x' = (-b + √Δ) / 2a = (-(-15) + √25) / (2 * 1) = (15 + 5) / 2 = 20 / 2 = 10
x'' = (-b - √Δ) / 2a = (-(-15) - √25) / (2 * 1) = (15 - 5) / 2 = 10 / 2 = 5

Portanto o rendimento será nulo nos dias 5 e 10 do investimento.

b) e c)
Note que a função descreve uma parábola com concavidade para cima. Portanto a função será negativa entre as raízes e positiva nas extremidades.

Assim, o rendimento será positivo nos dia anteriores ao dia 5 e posteriores ao dia 10. E por outro lado, o redimento será negativo nos dias entre os dias 5 e 10.