Question

Umaa piramide quadrangular regular na qual está inscrito um cone .
A base da piramide tem 400 cm2 de area e a altura da piramide é de 24 cm.

Qual é o volume do cone?

Answer 1

O volume (V) do cone é igual a 1/3 do produto da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):
V = Ab × h ÷ 3 [1]  
A área (Ab) da base do cone é a área de um círculo:
Ab = π × r² [2]
Se o cone está inscrito na pirâmide, e esta tem a base quadrada, com área (Aq) igual a 400 cm², podemos obter o lado (a) do quadrado, que será o diâmetro (d) do círculo que é a base do cone:
Aq = 400
Aq = a²
a² = 400
a = √400
a = 20 cm = d (diâmetro da base do cone)
Então, o raio (r) da base do cone será igual a:
r = d ÷ 2 = a ÷ 2
r = 20 ÷ 2
r = 10 cm
E a área da base [2], será igual a:
Ab = 3,14 × 10²
Ab = 314 cm²
Como o cone está inscrito na pirâmide, a sua altura (h) é igual à altura da pirâmide:
h = 24 cm
Substituindo agora em [1] os valores de Ab e h, ficamos com:
V = 314 cm² × 24 ÷ 3
V = 2.512 cm³

R.: O volume do cone é igual a 2.512 cm³