Question

Uma xícara grande de café contém 200 mg de cafeína. Sabe-se que no corpo humano a cafeína decai a uma taxa aproximada de 20% por hora. Suponha que não haja vestígio de cafeína no corpo de um homem e que ele tome uma xícara grande de café. Qual será a quantidade total de cafeína no corpo desse homem após 5 horas?

Answer 1

Boa noite!
Ótima questão, principalmente se for álcool em vez de cafeína (lei seca) ^^...

Vamos lá,
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Uma xícara grande de café contém 200 mg de cafeína. (i)
A cafeína no corpo humano decai a  uma taxa de 20% por hora. (ii)
Um homem, sem cafeína no corpo, toma uma xícara grande de café. (iii)
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Queremos saber qual a quantidade total de cafeína no corpo desse homem após 5 horas.
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Resolvendo...

Um homem, sem cafeína no corpo, toma 200mg de cafeína. (i) + (ii)
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Sabendo que a cada hora a taxa de cafeína decai em 20%, ou seja, em uma hora, temos, 80% do total de cafeína,
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Em duas horas, (80% de cafeína) o total decaí em 20%, ou seja, temos,
80% de cafeína - 16% de cafeína = 64% de cafeína.
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Em três horas. (64% de cafeína) o total decai em 20%, ou seja, temos,
64% de cafeína - 12.8% de cafeína = 51,2% de cafeína.
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Em quatro horas, (51,2% de cafeína) o total decai em 20%, ou seja, temos,
51,2% de cafeína - 10,24% de cafeína = 40,96% de cafeína
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Em cinco horas, (40,96% de cafeína) o total decai em 20%, ou seja, temos,
40,96% de cafeína - 8,192% de cafeína = 32,768% de cafeína
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Como uma xícara de café tem 200mg e sobrou 32,768% do total de cafeína, então, temos,
200mg*32,768%
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65,536mg de cafeína sobraram no corpo do homem.