Question

Uma xícara de cafe contem cerca de 100 mg de cafeina, cuja meia-vida no corpo humano e de aproximadamente, 3 a 7 horas.
Supondo que a cada 4 horas depois de ingerido o cafe, a concentração de cafeina no sangue caia pela metade, podemos modelar esta situação pela função de decaimento exponencial: Q(t)=100.(0,84) elevado a t, onde Q(t) e a concentração de cafeina no sangue apos t horas de consumo.
Segundo a situação descrita acima, uma pessoa que ingeriu uma xícara de cafe as 7 horas da manha ainda terá uma concentração de 16 mg de cafeina no sangue, aproximadamente as DADOS: LOG 0,84 = -0,076 , LOG 0,16 = -0,79, LOG 4 = 0,6, LOG 16 = 1,2
A) 21 HORAS, B) 19 HORAS, C) 17 HORAS, D) 10 HORAS, E) 8 HORAS

Answer 1

A Alternativa correta é a C.

Queremos saber o tempo necessário para que a concentração de cafeina caia para 16 mg, após uma pessoa tomar uma xícara de café, a qual contem 100 mg.

Logo, para isso, basta substituirmos Q(t) = 16 na função de decaimento exponencial:

Q(t) = 100.$(0,84)^{t}$

16 = 100.$(0,84)^{t}$

0,16 = $(0,84)^{t}$ (Aplicando log em ambos os lados)

log(0,16) = t.(log 0,84)

-0,79 = t.(-0,076)

t = -0,79 ÷ -0,076

t = 10,40 horas

Como a xícara foi ingerida as 7 horas da manhã, 10 horas depois corresponde a 17 horas.

Espero ter ajudado!