Question

uma vila tem 50 casa numeradas em quantas casas dessa vila os numeros sao mutiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo? quais sao os numeros?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hisadora: para que um número seja múltiplo de "2" e "3" simultaneamente, ele deverá ser múltiplo do mmc entre "2" e "3", que dá "6".
Assim, deveremos encontrar o número de casas, entre "1" e "50", que seja múltiplo de "6".
Note que vamos ter aqui uma PA, pois o primeiro número, após o "1", que é múltiplo de "6", é o próprio "6". Logo "6" será o primeiro termo "a1" da nossa PA. O último número, imediatamente antes de 50, que é múltiplo de 6, é o número 48. Logo, 48 será o último termo (an) da nossa PA. E finalmente, teremos que a razão (r) será igual a "6", pois os múltiplos de 6 ocorrem de 6 em 6 unidades.
Assim, para calcularmos o número de termos, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dado por:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por 48, "a1" por "6" e "r" por "6". Assim, teremos:

48 = 6 + (n-1)*6
48 = 6 + 6*n - 1*6
48 = 6 + 6n - 6
48 = 6n ---- vamos apenas inverter, ficando:
6n = 48
n = 48/6
n = 8 termos <--- Este é o número de múltiplos de "6" que existe entre "1" e "50".

Agora vamos saber quais são esses termos. Para isso, basta, a partir do primeiro termo (a1 = 6), irmos somando a razão até chegarmos ao último termo (48). Assim, a PA, com os seus 8 termos será:

(6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48) <--- Veja: temos exatamente 8 termos (como encontramos acima) que são os múltiplos de "2" e "3", simultaneamente, existentes entre "1" e "50".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.