Uma viga uniforme de peso 500 N e 3,0 m de comprimento está suspensa horizontalmente. No lado esquerdo está presa a uma parede por uma dobradiça; no lado direito é sustentada por um cabo pregado na parede a uma distância D acima da viga. A tensão de ruptura do cabo é 1200 N. (a) Que valor de D corresponde a essa tensão? (b) Para que o cabo não se rompa, D deve aumentar ou diminuir em relação a esse valor?
Soluções para a tarefa
Normal (N) , força peso , (P) , tração (T)
Como está em equilíbrio, as forças opostas se igualam , no caso :
(N) = (P) + (T) ~~ Porém não é o que o enunciado quer, fiz só para ficar ciente ~~
Temos também o momento resultante = 0 ,
Momento ===Força x distância até o ponto de apoio
Cálculos :
A força peso se encontra no meio da barra, então a distância da força peso até o centro até o ponto de apoio da barra que é na parte é 3/2 = 1,5 m
M(l) + M(ll ) =0
1,5.500 = 1200.D
D= 0,625 metros
(B) Aumentar, pois daí o momento também irá aumentar
Resposta:
a)D = 0,64m
Explicação:
Dados:
Tamanho da barra = 3m
P = Peso no centro de massa da barra = 500N
T = Tração na corda = 1200N
Ty = Decomposição de T na direção vertical
Tx = Decomposição de T na direção horizontal
D = Altura entre a corda e a barra
a = ângulo entre a corda e a barra (E também entre Tx e T).
Por analise do problema sabemos que:
sen(a) = Ty/T
Logo, Ty = T . sen(a)
Como o sistema está em equilíbrio, temos que seu momento (ou torque) resultante é 0. O peso P atua sobre o centro de massa da barra, que fica a uma distância de 3/2 (Como o comprimento da barra é de 3 metros).
Sendo assim, considerando a coisa que prende a barra na parede como um ponto de apoio temos:
Torque resultante = - P . 3/2 + Ty . 3
Como o torque resultante é 0, temos:
- P. (3/2) +Ty . 3 = 0
Ty = (1/2) . P
Ty = (1/2) . 500N = 250N
Como sen(a) = Ty/T
Então sen(a) = 250/1200
Jogando na calculadora pra achar o valor do ângulo a temos:
arcsen(250/1200) = 12,02º
ou
sen^-º1(250/1200) = 12,02º
Agora, basta aplicarmos regras trigonométricas básicas utilizando a tangente.
Tg(a) = D/3
Tg(12,02º)=D/3
D = 3 . 0,21
D = 0,64 m
