Question

Uma viga rígida apóia-se sobre dois postes A e B conforme mostrado na figura abaixo. O poste A
possui área de seção transversal igual a 1200 mm2 e o poste B de 600 mm2. O módulo de Elasticidade do
poste A é de 200 GPa e do poste B de 105 GPa. Supondo que os postes A e B têm o mesmo comprimento,
calcule a distância x para aplicar a carga P de 100 kN de forma que a viga rígida permaneça horizontal.

Answer 1

Resposta:

A distância x do poste B ao ponto de aplicação da carga deve ser igual a 0,7375 vezes a distância entre o poste A e o poste B.

Explicação:

O módulo de elasticidade do material é definido como:

E = $\sigma$/$\epsilon$

onde E é o módulo de elasticidade

é a força uniaxial por unidade de superfície

é a deformação no comprimento

Para que haja equilíbrio, o torque das forças sobre a viga em torno do ponto Q de contato da viga com o poste B deve ser zero.

Então,

P*x - NA*d = 0

onde P é a força peso sobre carga, e NA é a força normal exercida pelo poste A sobre a viga.

Então

P/NA = d/x                                            (1)

Da mesma forma considerando os torques em torno do ponto O,

P*(d-x) - NB*d = 0

Então

P/NB = d/(d-x)                                        (2)

Dividindo a equação (1) pela (2),

NB/NA = (d-x)/d                                     (3)

Se quisermos que a deformação seja igual em A e B, e observando que a força por unidade de superfície é igual à força dividida pela área da seção transversal.

EA = (NA/sA)/$\epsilon$  

EB = (NB/sB)/$\epsilon$  

Onde EA e EB são os módulos de elasticidade dos postes, sA e sB as áreas de suas seções transversais e  a deformação dos dois postes (que é igual em ambos). Novamente dividindo a segunda equação pela primeira:

NB/NA*sA/sB =  EB/EA

=> NB/NA = sB/sA * EB/EA

=> NB/NA = 600/1200 * 105 / 200 = 1/2 * 105/200 = 0,2625

Substituindo NB/NA na equação (3),

(d-x)/d = 0,2625

1 - x/d = 0,2625

x/d = 0,7375

ou

x = 0,7375 * d