Question

Uma viga horizontal de 700 kg e 10 m está apoiada somente por suas extremidades. Estes dois pontos de apoio são representados no plano cartesiano XY por A = (0 , 0) e B = (10 , 0). No ponto P = (8 , 0) há uma força F = 2500 (j) N aplicada. Se o sistema se encontra em equilíbrio, calcular as reações nos apoios A e B. Utilize o módulo da aceleração da gravidade como |g| = 10 m/s^2.

Answer 1

Resposta:

Ra = 4000 N

Rb = 5500 N

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, devemos calcular o peso próprio da viga, que também é uma força que deve ser sustentada pelos apoios. Para isso, multiplicamos a sua massa, em kg, pela gravidade.

$P=700\times 10 = 7000 N$

Considerando esse peso uniforme em toda a viga, podemos concluir que metade dessa força é direcionada para cada apoio, ou seja, 3500 N.

Agora, vamos calcular as reações em cada apoio devida a força F. Nesse caso, vamos calcular o momento em um dos apoios, o qual deve ser igual a zero. Desse modo, temos a reação no outro apoio como única incógnita.

$\Sigma M_{A} =0\\ \\ R_{B} \times 10 - 2500\times 8 = 0\\ \\ R_{B}=2000 \ N$

Por fim, utilizamos a equação de somatório de forças verticais, que também deve ser igual a zero, para determinar a reação no apoio A.

$\Sigma F_{V} =0\\ \\ R_{A}+2000-2500=0\\ \\  R_{A}=500 \ N$

Contudo, devemos somar às reações o valor referente ao peso próprio. Portanto, podemos concluir que as reações nos apoios A e B são, respectivamente, Ra = 4000 N e Rb = 5500 N.