Question

Uma viga de concreto tem a forma de um prisma reto cujas bases são triangulos equiláteros de lado 0,4m. Se o comprimento dessa viga é 4m, Calcule o volume de concreto dessa viga.(Use √3= 1,7)

Answer 1

O volume da viga e dado pelo produto de sua área da base pelo comprimento.
Sabemos o comprimento, temos que calcular a área da base para calcular o volume.

Como a área da base é um triangulo equilátero e a área do triangulo é dada por

Atriang= (b.h)/2

temos que calcular primeiro a altura do triangulo (veja figura)

Como temos o valor do lado, fica fácil calcular a altura h por Pítagoras:

$l^2 =h^2 + (\frac{l}{2})^2\\\\ 0,4^2 = h^2 + \frac{0,4^2}{4} \\\\ 0,16 = h^2 + \frac{0,16}{4}\\\\ h^2 = 0,16 - 0,4\\\\ h^2 = 0,12\\\\ h = \sqrt{0,12}\\\\ h = 0,346$

Sabendo a altura, podemos calcular a área;

$AreaTriang = \frac{b.h}{2}\\\\ AreaTriang = \frac{0,4*0,346}{2}\\\\ AreaTriang = 0,0692$

Agora que temos a área da base da viga, podemos calcular o volume

VolViga = base * altura
VolViga = 0,0692 * 4
VolViga = 0,2768 m³

Assim, o volume de concreto é de 0,2768 m³