uma viga de aço com comprimento L=4m e a area de secção transversal A=2800mm², livre de tensões esta a uma temperatura de 17°. Determine a força térmica e a tensão termica originada na viga quando a temperatura atingir 42°.
Soluções para a tarefa
F = 588 MN.
T = 63 MPa.
Explicação:
Primeiro temos que achar a variação do comprimento dessa viga após ser aquecida. Alguns dados que serão necessários:
E(aço) = 2,1 x 10⁵ MPa = 2,1 x 10⁵ N/mm²
α(aço) = 1,2 x 10⁻⁵ °C⁻¹
Pela equação da dilatação térmica:
ΔL = L₀.α.ΔT
ΔL = 4.(1,2 x 10⁻⁵)(42 - 17)
ΔL = 0,0012 m
ΔL = 1,2 mm.
Para a Força basta utilizar o conceito de pressão, sendo grandeza física escalar definida pela razão entre a força aplicada e sua área de contato.
P = F/A
F = P.A
F = (2,1 x 10⁵ N/mm²)2 800 mm²
F = 588 x 10⁶ N
F = 588 MN.
Para a tensão originada na viga quando a temperatura atingir 42° C:
T = E.α.ΔT
T = (2,1 x 10⁵ N/mm²)(1,2 x 10⁻⁵ °C⁻¹)(25 °C)
T = 63 MPa.
Resposta:
Tensão = 63 MPa
F = 176,4 kN
Explicação:
∆l= variação no comprimento
Li= Comprimento inicial
α= coeficiente de dilatação linear do material
∆T= Variação da temperatura
∆l=Li×α×∆T
∆l= 4 x 1,2 x 10^-5 x (42-17) ---- ∆l=0,0012 m ou 12 mm
Tensão térmica
σ=E×α×∆T----- 2,1 x 10^11 x 1,2 x 10^-5 x (42-17) -------- σ= 63 MPa
Força Térmica
F=(∆l×A×E)/Li ----- (0,0012 x 0,0028 x 2,1 x 10^11/4 -----F= 176,4 kN