Question

Uma vendedora de loja de roupas atendeu, no mesmo dia, três clientes e efetuou as seguintes vendas:

Cliente a à 1 calça, 2 camisas e 3 pares de meias no valor de R$ 156,00

Cliente b à 2 calças, 5 camisas e 6 pares de meias no valor de R$ 347,00

Cliente c à 2 calças, 3 camisas e 4 pares de meias no valor de R$ 253,00

Quanto custou cada par de meias?

Answer 1

x = calça
y = camisa
z = pares de meia

A)  x + 2y + 3z = 156
B) 2x + 5y + 6z = 347
C) 2x + 3y + 4z = 253
 
método da adição
{   x + 2y + 3z = 156  ·(-2)
{ 2x + 5y + 6z = 347  
{ 2x + 3y + 4z = 253  ·(-1)

    2x + 5y + 6z = 347
+ -2x - 3y - 4z = -253
    0 +  2y + 2z = 114

    2x + 5y + 6z = 347
+ -2x - 4y - 6z = -312
       0 + y + 0  = 35

y = 35
cada camisa custa 35 reais.

{2y + 2z = 114
{y = 35

2(35) + 2z = 114
70 + 2z = 114
2z = 114 - 70
2z = 44
  z = 44/2
  z = 22
cada par de meia custa 22 reais.

Answer 2

Resposta: R$12,00 cada par de meia

Explicação passo-a-passo:

Faremos inicialmente um sistema com as informações apresentadas

X= calça

Y= camisa

Z= par de meia

Obs: a 1° equação está de acordo com a Cliente 1 e assim por diante.

1x + 2y + 3z = 156

2x + 5y + 6z = 347

2x + 3y + 4z = 253

Calculamos então a Determinante da matriz incompleta

|1 2 3 | 1 2

|2 5 6| 2 5

|2 3 4| 2 3

Seguindo a Lei de Cramer:

3×2×3 = 18

2×6×2 = 24

1×5×4 = 20

-- os resultados das próximas terão o sinal invertido, consequência da Lei de Cramer --

2×2×4= 8 ; trocando o sinal: -8

1×6×3= 18 ; trocando o sinal: -18

3×5×2= 30 ; trocando o sinal: -30

-30-18-8+20+24+18 = -2

Temos para D = -2

Calcularemos agora o Dz, que corresponde as meias

|1 2. 156 | 1. 2

|2. 5. 347 | 2. 5

|2. 3. 253| 2. 3

Fazendo igual como para o determinante da matriz incompleta chegaremos a:

-1560-1041-1012+1265+1388+936 = -24

E fazemos a divisão

Z = Dz/D

Z = -24/-2

Z = 12