Question

Uma vela tem a forma de um cilindro reto, com a área total de 108 TT cm² e raio da base igual a 1/5 da aultura.Determine a área total e o volume.

Answer 1

=> Nota Prévia: ..Algo está errado com o texto do seu exercício, veja que diz:

“”..Uma vela tem a forma de um cilindro reto, com a área total de 108 TT cm² e raio da base igual a 1/5 da aultura. Determine a área total e o volume..””

A área total é referida 2 vezes ..no mesmo contexto.

Por isso penso que podem ser 2 situações:

1ª .. A Área Total dada é a area da base ..e pretende-se saber a área total e o volume

2ª .. A Área Total dada está correta ..e pretende-se saber a área lateral e o volume

Penso que seja a 2ª hipótese …pois a 1ª hipótese tem um resultado “atípico”

Assim sendo vou resolver pela 2ª hipótese, admitindo que a área total dada está correta e que se pretende saber  a área lateral e o volume.  

Resolução:

..Sabemos que a Área Total (At) = 108.π

..Sabemos que a Altura = 5.r …ou r = (1/5)h

..Sabemos também que a At = 2.(A. da base) + (A. Lateral)  

Assim At = 2.(π.r²) + (2.π.r.h)

At = 2.π.r² + 2.π.r.h

…vamos organizar a expressão colocando (2.π) em evidência

At = 2.π.(r.h + r²)

…como At = 108.π, então substituindo teremos

108.π = 2.π.(r.h + r²)

108.π/2.π = r.h + r²

54 = r.h + r² ..agora como sabemos que h = 5r  então:

54 = r.5r+r²

54 = 5r² + r²

54 = 6r²

54/6 = r²

9 = r²

√9 = r  

3 = r

..como r = 3cm ..então h = 5.r = 5.3 = 15cm

Pronto já temos o valor do raio e a altura já podemos calcular a Area lateral e o volume

=> A.Lateral = 2.π.r.h = 2.π.3.15 = 2.π.45 = 90.π cm²

=> Volume = π.r².h = π . (3)² . (15) = π . 9 . 15 = 135.π cm³

Espero ter ajudado mais uma vez