Question

Uma vela, de altura H, é colocada diante de um espelho côncavo com raio de curvatura de 10 cm. A vela encontra-se a uma distância D do vértice do espelho, como mostra a figura abaixo, e produz uma imagem real, invertida e com altura h=H/2

Pode-se afirmar que a distância D é igual a
(A) 15,0 cm
(B) 12,0 cm
(C) 7,5 cm
(D) 8,0 cm
(E) 20,0 cm

* O gabarito dá a letra A, mas gostaria de saber o cálculo

Answer 1

Resposta:

A

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre óptica geométrica.

• A formação de imagens em espelhos côncavos ocorre a partir do fenômeno da reflexão da luz.

• A reflexão acontece quando a luz encontra um obstáculo, "bate" nele e volta para a mesma região em que ela veio.

• Para fazermos o desenho da imagem formada por espelhos côncavos basta apenas dois raios de luz diferentes que se encontram no mesmo ponto.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• C = 10 cm

• h = H/2

1. A distância focal é igual a metade do raio de curvatura C:

$\mathsf{f=\dfrac{C}{2}}\\\\\mathsf{f=\dfrac{10}{2}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{f=5\,cm}}$

2. Como a imagem é real, invertida e tem metade do tamanho (altura do objeto), o aumento linear é:

$\mathsf{A=-\dfrac{i}{o}}\\\\\mathsf{A=-\dfrac{H/2}{H}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{A=-\dfrac{1}{2}}}$

3. O aumento linear também relaciona as distâncias do objeto e da imagem em relação ao espelho, assim:

$\mathsf{A=-\dfrac{d_i}{d_o}}\\\\\mathsf{-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{d_i}{D}}\\\\\mathsf{D=2d_i} \quad \rightarrow \quad \boxed{\mathsf{d_i=\dfrac{D}{2}}}$

4. Agora, vou usar a equação de Gauss para determinar a distância D:

$\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{D}+\dfrac{1}{D/2}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{D}+\dfrac{2}{D}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{D}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{D=15\,cm}}$

5. Com base nessas informações, fiz o desenho da figura abaixo.

Conclusão: a alternativa correta é a letra A.

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Formação de imagens - espelho côncavo

https://brainly.com.br/tarefa/29998307

Bons estudos! : )

Equipe Brainly