Question

Uma vasilha tem a forma de um tronco de cone. Suas dimensões são: diâmetros 80 cm e 40 cm e profundidade de 30 cm. Qual o volume dessa vasilha em litros?

Answer 1

Dá para resolver por integral em torno do eixo x ou y.
Vou fazer em torno do eixo X, acho mais simples.
Vou "deitar" a vasilha e deixá-la dividida ao meio, como mostra o anexo.
A função descrita acima é f(x)= -2/3 x + 40, pois a tangente do gráfico na parte de cima é -20/30 e quando x = 0 , y = 40.
Vou usar a fórmula de integral definida para "rodar" a função f(x) em torno do eixo X:
 $\pi \int\limits^3_0 {(f(x))^2} \, dx$ (é de 0 até 30)
(f(x))² = 4/9 x^2 - 160x/3 +1600
Portanto a integral de (f(x))² é igual a 4/27 x^3 - 80/3 x^2 + 1600x + C, sendo C uma constante.
Como se trata de uma integral definida, C vai se anular.
Resolvendo a conta, usando o teorema fundamental do Cálculo:
V =  $\pi$ [(4/27 * 30^3 - 80/3 * 30^2 + 1600*30) - 0]           
= $\pi$ * 28000 ≈ 87964,6 cm³

Answer 2

Resposta:

1)B e 2)D

Explicação passo a passo:

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