Question

Uma variável aleatória X distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o intervalo central que contém:
a) 50% dos valores da variável;
b) 99% dos valores da variável.

Answer 1

Resposta:

a)

P( b < X < a) =0,5

P[(b-80)/√9 < (X-80)/√9<(a-80)/√9] = P[(b-80)/3 < Z < (a-80)/3] =0,5

**a área no gráfico são iguais ...nos dois lados

=2 *P[(a-80)/3] =0,5

=P[(a-80)/3] =0,25

=1-P[(a-80)/3] =0,25

=P[(a-80)/3]=0,75

0,75 tabela ==>0,67

(a-80)/3 =0,67

a-80=-80+0,67*3

a= 80+0,67*3 =82,01

b =80-0,67*3= 77,99

[77,99 ; 82,01] é o intervalo

b)

P[(b-80)/√9 < (X-80)/√9<(a-80)/√9] = P[(b-80)/3 < Z < (a-80)/3] =0,99

ψ[(a-80)/3] - ψ[(b-80)/3] =0,99

ψ[(a-80)/3] -1+ ψ[(80-b)/3] =0,99

ψ[(a-80)/3]+ ψ[(80-b)/3] =1+0,99

ψ[(a-80)/3] = ψ[(80-b)/3]

2*ψ[(a-80)/3] =1,99

ψ[(a-80)/3]=0,995

0,995 ==>tabela ==>2,58

(a-80)/3 =2,58

a=80+3*2,58 = 87,74

b=80-3*2,58=72,26

[72,26 ; 87,74]