Question

Uma variável aleatória tem distribuição Normal e desvio padrão igual a 12. Estamos testando se sua média é igual ou diferente de 10 e coletamos uma amostra de 100 valores, obtendo uma média amostral de 17,4. Formule as hipóteses e de sua conclusão ao nível de significância do 5%.

Answer 1

Olá!

Nesse caso temos que as hipóteses são:

• Hipótese Nula: μ = 10
• Hipótese Alternativa: μ ≠ 10

Temos ainda que o desvio padrão populacional (σ) é 12.

Obteve-se com a amostra de n = 100, uma média de 17,4 (x), logo, podemos calcular Z, como segue:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

Como esse é um teste bilateral, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, onde c é dado pela tabela normal.

Com a = 5%, temos que c = 1,96. Logo, a região crítica é aquela onde Z  ≥ 1,96 ou Z ≤ -1,96, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula.

Como x = 17,4 para essa amostra, temos que Z:

$Z = \frac{17,4 - 10}{12/\sqrt{100}}$ = 6,17

Logo, Z calculado faz parte da região critica com 95% de confiança, podendo-se rejeitar a Hipótese Nula.

Espero ter ajudado!