Question

Uma usina termoelétrica utiliza gás combustível a partir da conversão termoquímica de biomassas residuais. A energia disponível para a utilização é igual a 640 MJ a cada segundo quando o gás está a 327 °C, trocando calor com o meio ambiente que está a 27 °C. Qual potência máxima pode se obter por meio da utilização desse gás para o funcionamento da usina? a) 320 MW b) 460 MW c) 500 MW d) 640 MW e) 960 MW

Answer 1

Resposta:

320 MW

Explicação: TK=TC+273              TK=327+273=600k FQ  

                          27+273=300k  FF

Q2/Q1=T2/T1

Q2/640=300/600

Q2=320MJ

Answer 2

A usina terá uma potência máxima de geração, com esse gás, de 320 MW. Letra a).

A quantidade de calor que um corpo recebe (ou cede) é determinada pela seguinte fórmula matemática:

$Q = mc\Delta T$

, onde Q é a quantidade de calor, m a massa, c o calor específico do material e ΔT a variação de temperatura sofrida por cada.

A questão nos forneceu os seguintes dados:

• Qg = Quantidade de calor do gás = 640 MJ;
• Qa = Quantidade de calor do ambiente;
• mg = massa de gás contida em todo o processo;
• ma = massa de ar do meio ambiente em contato externo;
• cg = calor específico desse gás;
• ca = calor específico do ar do ambiente externo;
• Tg = Temperatura do gás = 327 ºC;
• Ta = Temperatura ambiente = 27 ºC.

O primeiro passo, na grande maioria dos problemas em Termodinâmica, é transformar as temperaturas para Kelvin. Para tal, basta aplicarmos a fórmula:

Tk = Tc + 273,15

Logo:

Tg = 327 + 273,15 = 600,15 K

Ta = 27 + 273,15 = 300,15 K

Precisamos entender o processo que está ocorrendo. Na usina, o gás além de estar transformando a energia cinética das suas moléculas em energia elétrica da usina, ele também está "perdendo" energia (calor) para o meio ambiente (isso fica evidente quando o enunciado diz que o gás está trocando calor com o meio ambiente).

A usina terá potência máxima quando o gás trocar a menor quantidade possível de calor com o ambiente. Isso ocorre quando a capacidade térmica do gás e do meio ambiente se igualam. Lembrando que Capacidade Térmica = C = mc, teremos:

Ca = Cg

ma*ca = mg*cg

Relembrando também que Q = mcΔT, e tomando apenas as temperaturas iniciais de cada um, ou seja, ΔTa = Ta e ΔTg = Tg, vamos ter:

Qa/ΔTa = Qg/ΔTg

Qa/Ta = Qg/Tg

Substituindo os dados fornecidos:

Qa/300,15 = 640/600,15

Qa = 300,15*640/600,15 = 320,08 MJ

Essa é a quantidade de calor perdida pelo gás para o meio ambiente.

Deste modo, a energia fornecida pelo gás para o processo de produção de energia na usina será, na realidade:

Q = Qg - Qa = 640 - 320,08 = 319,92 MJ

A potência mecânica de um gás, numa usina, é:

P = Q/Δt

, lembrando que esse Δt é o tempo.

No enunciado diz-se um tempo de 1 segundo, logo:

P = 319,92/1 = 319,92 MW ≅ 320 MW

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