Uma usina de conversão termoelétrica em oceanos (OTEC) funciona com base na diferença entre as temperaturas das águas quentes próximas à superfície (27° C) e das águas profundas e frias (2°C, a 1000m de profundidade). Para estimar a energia gerada numa usina como essa, suponha um modelo simplificado em que ela é composta de uma máquina operando no ciclo de Carnot e um gerador que transforma 80% do trabalho recebido em energia elétrica. Se tal tipo de usina tiver uma potência de 32kW, ela deve retirar do mar, a cada minuto uma energia de, aproximadamente:
A) 4x10^6 J
B) 3x10^7 J
C) 8x10^5 J
D) 3x10^5 J
E) 1x10^8 J
Soluções para a tarefa
Resposta:
B
Explicação:
O que precisamos encontrar é o calor retirado da fonte quente (Q1).
O exercício diz que a usina é composta por dois engenhos:
- A Máquina Térmica operando em ciclo de Carnot;
- O Gerador de energia elétrica que pega 80% do valor do trabalho da Máquina Térmica e converte em energia elétrica.
Portanto...
Podemos calcular a energia elétrica usando a fórmula da potência:
ε = P.Δt
onde:
ε --> Energia Elétrica em Joules (J)
P --> Potência em Watts (W)
Δt --> Tempo em segundos (s)
Substituindo teremos:
ε = 32000 x 60
ε = 1920000 J
Sabemos que esse valor corresponde à 80% do valor do Trabalho (ω) então usaremos uma simples regra de 3 para encontrar o valor correspondente ao Trabalho da Máquina de Carnot:
80% -------- 1920000 J
100% ------- ω
ω = 2400000 J ou 24.10⁵ J
Tendo encontrado o trabalho ω vamos precisar saber o rendimento da máquina para encontrar o valor de Q1
Para máquinas que operam em ciclo de Carnot temos que:
η = 1 - T2/T1
η --> Rendimento máximo
T2 --> Temperatura da fonte fria em escala Kelvin (K)
T1 --> Temperatura da fonte quente em escala Kelvin (K)
(Para converter Celsius para Kelvin, basta somar 273)
η = 1 - (2 + 273) / (27 +273)
η = 1 - 275/300
η = 1 - 0,9166 aprox.
η = 0,0834 aprox.
multiplicando por 100 teremos o valor em porcentagem
η = 8,34 % aprox
ou em notação científica
η = 8.10⁻²
Por fim, para descobrir o calor da fonte quente (Q1) usaremos a última equação:
η = ω/Q1
e substituindo os já conhecidos valores...
0,08 = 24.10⁵/Q1
Q1 = 24.10⁵/8.10⁻²
Q1 = 3.10⁷ J
Portanto, de forma quase que trivial, nota-se que a alternativa correta é a letra B.