Uma urna X tem 4 bolas brancas e 6 azuis enquanto a urna Y tem 2 bolas brancas e 7 azuis e uma Z tem 7 bolas brancas e 4 azuis. Passa-se uma bola de X para Y, em seguida passa-se uma bola de Y para Z. A seguir retiram-se três bolas de Z sem reposição. Qual a probabilidade de saírem três bolas azuis?
Soluções para a tarefa
Vamos deixar claro os dados do problema:
Urna X
bolas brancas: 4
bolas azuis: 6
total de 10 bolas
Urna Y
bolas brancas: 2
bolas azuis: 7
total de 9 bolas
Urna Z
bolas brancas: 7
bolas azuis: 4
total de 11 bolas
Neste problema, o calculo das probabilidades sofre umas "bifurcações" e será necessário manter nota de cada um dos caminhos.
Ao passar uma bola de X para Y, a chance da bola passada ser:
branca: 4/10
azul: 6/10
Em seguida Ao passar uma bola de Y para Z, a chance da bola passada ser branca ou azul vai depender de qual bola foi passada para a urna Y.
Se de X para Y foi passada a bola azul, a chance de uma bola ir de Y para Z será:
branca:2/10
azul: 8/10
Se de X para Y foi passada a bola branca, a chance de uma bola ir de Y para Z será:
branca:3/10
azul: 7/10
Logo a probabilidade de uma bola azul sair de X para Z será
(porque queremos exatamente a bola que veio da urna X)
Por fim, são retiradas 3 bolas da Urna Z.
Se no final, a urna Z tiver recebido bola azul:
bolas brancas: 7
bolas azuis: 5
total de 12 bolas
Mas se a urna Z tiver recebido bola branca:
bolas brancas: 8
bolas azuis: 4
total de 12 bolas