Question

Uma urna tem 5 bolas numeradas de 1 a 5. Retiramos ao acaso (sem olhar) e ao mesmo tempo duas dessas bolas. qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja maior ou igual a 7 ?

Answer 1

Temos 5 bolas numeradas na urna:

U = {1, 2, 3, 4, 5}

_________

•   De quantas formas podemos escolher um conjunto de duas bolas, dentre essas 5?

(Cálculo de combinações simples de 5 elementos, tomados 2 a 2):

                 5!
C₅,₂ = ——————
           2! · (5 – 2)!

               5!
C₅,₂ = ————
            2! · 3!

             5 · 4 · 3!
C₅,₂ = —————
             2! · 3!

            5 · 4
C₅,₂ = ———
            2 · 1


C₅,₂ = 10


Como são poucos dá até para listar todos eles:

S = { {1, 2},  {1, 3},  {1, 4},  {1, 5},
                  {2, 3},  {2, 4},  {2, 5},
                              {3, 4},  {3, 5},
                                          {4, 5}  }

(10 elementos)

__________

•   Destes, os elementos nos quais a soma é maior ou igual que 7 são

E = {  {2, 5},  {3, 4},  {3, 5},  {4, 5}  }

(4 elementos)

_______________

A probabilidade pedida é

p = 4 em 10

p = 4/10

p = 0,4 = 40%   <———   esta é a resposta


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Bons estudos! :-)