Uma urna tem 10 etiquetas identificadas pelas letras A, B, C, D... I, J. Três delas são retiradas sucessivamente. Qual a probabilidade de saírem três vogais se a extração é feita sem reposição?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
como de A a J tem 3 vogais (a, e, i) a gente vai ter 3 chances de pegar uma vogal, porem de A a J temos 10 letras, ou seja a gente tem 3 chances entre 10 letras de pegar alguma volgal
isso fica representado como 3/10
essa é a probabilidade de pegar uma vogal na primeira retirada, mas a gente quer saber a probabilidade de pegar as 3 vogais em três retiradas sucessivas, ou seja, vc retira uma letra e é vogal, dai vc retira de novo e é outra vogal e dai voce retira mais uma vez e também é uma vogal
na primeira retirada temos 3/10 de probabilidade de pegar uma vogal
na segunda retirada nossas chances vão para 2/9 pois a gente já retirou uma vogal e agora tem apenas 9 letras na urna.
na terceira vez que formos retirar a gente vai ter apenas 1/8 de chance de tirar uma vogal pois a gente ja tirou 2 vogais e agora só tem 8 letras na urna.
pra saber a probabilidade da gente retirar 3 vogais sucessivamentes basta a gente multipicar as probabilidades.
3/10 x 2/9 x 1/8
multiplica de cima com de cima e de baixo com debaixo
(3x2x8)/(10x9x8)=48/720 dá pra simplificar essa fração por 48
1/15
simplificando passo a passo daria pra simplificar por 2
48/720-->24/360 simlifica por 2 de novo
24/360-->12/180 simplifica por 2 de novo
12/180---->6/90 simplifica por 2 de novo
6/90---->3/45 simplifica por 3
3/45----> 1/15
então a probabilidade dessa situação acontecer é de 1/15
em porcentagem seria 6.66%
ou seja a cada 100 tentativas 6,66 vezes das vezes vc retiraria 3 vogais em seguidas.
ou 1/15 a cada 15 tentativas vc teria 1 chance de tirar 3 vogais consecutivas